TRIÁNGULOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS

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Geometría SEMANA Nº 2 TRIÁNGULOS 2.1. DEFINICIÓN Si A, B y C son tres puntos no colineales, entonces al conjunto AB BC AC se denomina triángulo. Lados: AB, BC y AC Vértices: A, B y C Ángulos interiores: BAC, ACB y ABC. Una región triangular es la unión de un triángulo con su interior. 3. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS 3.1. SEGÚN SUS LADOS Triángulo equilátero; si sus tres lados son congruentes. Triángulo isósceles; si solo tiene dos lados congruentes. Triángulo escaleno; si ningún par de sus lados es congruente. Triángulo Triángulo Triángulo equilátero isósceles escaleno 4. DESIGUALDADES EN EL TRIÁNGULO 4.1. Teorema de la desigualdad triangular En todo triángulo, la longitud de un lado es menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados. a < b + c b < a + c c < a + b 4.2. Teorema de existencia En todo triángulo, la longitud de un lado es menor de la suma de las longitudes de los otros dos lados pero mayor que su diferencia. a b < b < a + b 4.3 Teorema de correspondencia En todo triángulo, al lado de mayor longitud le corresponde el ángulo de mayor medida y viceversa. a > c > 5. TEOREMAS FUNDAMENTALES A. Teorema 1 En todo triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos interiores es igual a 180°. En el ABC se cumple: + + = 180° B. Teorema 2 En todo triángulo, la suma de las medidas de los ángulos exteriores, considerado uno por vértice, es igual a 360°. En el ABC se cumple: + + = 360° C. Teorema 3 En todo triángulo, la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de dos ángulos interiores no adyacentes a él. En el ABC se cumple: = + 6. LÍNEAS NOTABLES 6.1 Altura Segmento perpendicular a un lado, trazado desde el vértice opuesto. En el ABC: BH: Altura relativa al lado AC